S tou korytnackou je to dobra blbost: Achiles preteka s korytnackou. Povedzme ze je 2 krat rychlejsi a ze korytnacka ma naskok jeden meter.
Ked je 2x rychlejsi => uz sa hovori o case. Lebo niekto niekedy zistil, ze casova derivacia drahy je rychlost (okamzita ak je to v danom mieste) ale tu bude asi priemerna.
Takze to s tym nema nic spolocne. Skor ako 2 sachove postavicky si to treba predstavit. Totiz pri spojitom case by to nebol problem a predbehol by ju ako nahle by bola rychlost vacsia ako 0ms. Mozno za nekonecne rokov ak by rychlost > 0ms, ale dobehol by. Ak by bola rychlost uz vyrazne vacsia od nuly, predbehol by ju.
Ak Achiles prebehne 1 meter, korytnacka prejde pol metra. Ak prejde pol metra ona dalsi stvrt meter. Ak on dalsi stvrtmeter ona zas o 1/8 metra... Asi pevna postupnost.
pre Achilesa:
suma od N=0 po nekonecno(1/2^n) = 1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+...
pre korytnacku: to 1+ sum je 1 meter naskok.
1 + suma od N=1 do nekonecna(1/2^n) = 1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+... cize vysledna draha je rovnaka.
Teraz treba uvazovat nad tym, ci sa kroku deju sucanse alebo najprv achiles a potom korytnacka => v kazdom kroku by ju dobehol, no nepredbehol.
Takze dvojice stavov po dokenceni kroku ak je pohyb sucany: (Achiles,korytnacka) = (0,1),(1;1,5),(1,5;1,75),(1,75;1,875)....
No a tu je vidiet ze na konci bude mat korytnacka naskok 1/2^nekonecno
![LOL :lol:](https://pretaktovanie.sk/images/smilies/lol_sign.gif)