Logika:ulohy pre tych co maju aj nieco v hlave, ukazte sa :)

[RP]

Toto je pokus o vlakno/zabavu trosku ineho druhu ako sa tu zvycajne prezentuje. Logicke/matematicke/atd. hadanky kde sa ukaze kto je aky sikovny, riesenia a nove ulohy vpisujte do tohto vlakna

Prosto len testujem ci tu o taketo veci nebude zaujem

[RP]

Motivacia : riesenie problemov starovekej filozofie

Uloha : Achiles preteka s korytnackou. Povedzme ze je 2 krat rychlejsi a ze korytnacka ma naskok jeden meter.

Ak Achiles prebehne 1 meter, korytnacka prejde pol metra. Ak prejde pol metra ona dalsi stvrt meter. Ak on dalsi stvrtmeter ona zas kusok dalej. Takto vzdy ked Achyles prejde na miesto kde bola korytnacka predtym ona je uz dalej. A tak donenkonecna.

Vyvod starovekej filozofie je ze pohyb neexistuje, problem bol jednym zo Zenonovych aporii.

Ako je to vsak v skutocnosti, kedy ju dobehne ?

[PROMETHEUS]

no prebehne ju vtedy ked korytnacka zastane ci nie?

[erik]

uloha nema riesenie? bo neni stanoveny cas za kolko ubehne napr. 1 meter... tak je nemozne vyratat kedy ju dobehne...

[Bikermotyl]

Teoreticky nikdy. Vzdy bude korytnacka popredu - teória nekonecna. Aspon tak dajako myslim sme to preberali kedysi davno v skole.

[Bdurex]

No tak korytnacka bude vzdy v predu.

[sm_oOx^]

jeden odo mna:

pride putnik na razcestie kde stoja dvaja starci. pri kazdej ceste jeden. pricom jedna z ciest vedie do "zahuby" a druha znamena "zivot". jednoduchsie povedane jedna cesta je zla a druha dobra

fakty:
1.) jeden starec hovori za kazdych okolnosti pravdu a druhy za kazdych okolnosti vzdy klame! (pricom putnik nevie, ktory hovori pravdu a ktory klame)
2.) putnik moze polozit len jednu otazku len jednemu zo starcov a na zaklade odpovede musi vediet urcit, ktora cesta je dobra.

uloha:
sformulujte otazku putnika tak, aby sa bez problemov dostal na dobru cestu.

v pripade nejakych otazok upresnim zadanie ;-)
prosim tych, ktori vedia spravnu odpoved, nech sa chvilu zdrzia komentarov

edit: oprava zadania

[Hrochy]

S tou korytnackou je to dobra blbost: Achiles preteka s korytnackou. Povedzme ze je 2 krat rychlejsi a ze korytnacka ma naskok jeden meter.

Ked je 2x rychlejsi => uz sa hovori o case. Lebo niekto niekedy zistil, ze casova derivacia drahy je rychlost (okamzita ak je to v danom mieste) ale tu bude asi priemerna.
Takze to s tym nema nic spolocne. Skor ako 2 sachove postavicky si to treba predstavit. Totiz pri spojitom case by to nebol problem a predbehol by ju ako nahle by bola rychlost vacsia ako 0ms. Mozno za nekonecne rokov ak by rychlost > 0ms, ale dobehol by. Ak by bola rychlost uz vyrazne vacsia od nuly, predbehol by ju.

Ak Achiles prebehne 1 meter, korytnacka prejde pol metra. Ak prejde pol metra ona dalsi stvrt meter. Ak on dalsi stvrtmeter ona zas o 1/8 metra... Asi pevna postupnost.
pre Achilesa:
suma od N=0 po nekonecno(1/2^n) = 1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+...
pre korytnacku: to 1+ sum je 1 meter naskok.
1 + suma od N=1 do nekonecna(1/2^n) = 1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+... cize vysledna draha je rovnaka.
Teraz treba uvazovat nad tym, ci sa kroku deju sucanse alebo najprv achiles a potom korytnacka => v kazdom kroku by ju dobehol, no nepredbehol.

Takze dvojice stavov po dokenceni kroku ak je pohyb sucany: (Achiles,korytnacka) = (0,1),(1;1,5),(1,5;1,75),(1,75;1,875)....
No a tu je vidiet ze na konci bude mat korytnacka naskok 1/2^nekonecno

[Payne]

Co sa tyka toho Achila, tak to bola len myslienka u starych filozofov, tak myslis, ze je jasne, ze tu korytnacku dobehne, keby bola jasna rychlost alebo zrychlenie, tak neni problem aj vypocitat - som FYZIK

A toto s tym starcom vobec netusim - to bude daka finta...

[Hrochy]

No a ti putnici. Tak hrosi mozog povedal takto: opytam sa na otazaku, na ktoru viem odpoved .
Cize ked su starci a nie su v tom ziadne kuzla: tak sa ich spytam ci ich porodila ludska zena => jeden povie ze ano, tak ten hovori pravdu, druhy ze nie tak viem ze klame.
A podobne sa moze pytat aj na vek. Spytam sa ho ci je starsi ako 1 rok (pricom mozem definovat jeden rok na Zemi nasej). :o
Ta to napadne kazdeho, ale neprakticke to ulohy -> vtedy ludia nemali asi co naprai, tak stali na krizovatkach a klamali ludi
EDIT (nie gramaticky):
Aha, on musi este vedietk torou cestou ma ist. hmm.
Ak si starsi ako rok, tak vstan a ukaz mi spravnu cestu.
A teraz: ak sa opytal nahodou toho co neklame: tak ten je starsi ako rok a vstane a ukaze mu spravnu cestu.
No a ten co klame ostane sediet a neukaze nic alebo zostane sediet a ukaze nespravnu cestu => pripad keby ti starci boli ako roboti

[Hrochy]

Take blbosti som fakt este nevidel :8O: . Mi to pripada skor ako nejake psycho - testy. Este tu chybaju obrazky - co vidite na tomto obrazku: 4D kocku a podobne

[RP]

Riesenie ;) Dobehne ju po dvoch casovych jednodtkach za ktore predbehne Achiles 1 meter (konkretnu rychlost nepotrebujem vediet, a je samozrejme konstatntna kedze Zenon logicky rozmyslal tak ze obaja bezia svojou maximalnou rychlostou).

Ide o sucet nekonecneho radu suma od n=0 po nekonecno z (1/(2^n)) :

1 + (1/2) + (1/4) + (1/8) .... do nekonecna

1/2 = 1 - 1/2
1/4 = 1/2 - 1/4
1/8 = 1/4 - 1/8

cize zovseobecnene

1/(2^n) = 1/(2^(n-1)) - 1/(2^n)

cize mozem napisat

1 + (1 - (1/2)) + ((1/2)-(1/4)) + ((1/4)-(1/8)) + ....

cize pisem : 1 + 1 - (1/2) + (1/2) - (1/4) + (1/4) - (1/8) + (1/8) + ... = 2

cize dobehne ju na 2 metroch (kedze vsetky cleny suctu od tretieho dalej sa navzajom vyrusia).

Sucet nekonecneho poctu vzdialenosti moze byt konecna hodnota samozrejme, tu je to 2 metre. S casom to je rovnake, ak Achiles bezi 1 meter za sekundu tak to bude za 2 sekundy.

Pouzili sme metodu nazvanu teleskopicky sucet - len pre nazornost, nech je problem riesitelny matematikou ktoru poznali uz v staroveku tj. jednoduche plus minus.

edit by smoox: namiesto 8) ti hadzalo smajle ;-), doplnene RP :: vsimol som si ... inak phpBB by malo podporovat tex vzorce, nabuduce to vyskusam 8)

[Hrochy]

njn. Ale musi pre to spravi nekonecno korkov, co vsak nejako nemoze kedze ma obmedzenu zaruku

[RP]

njn. Ale musi pre to spravi nekonecno korkov, co vsak nejako nemoze kedze ma obmedzenu zaruku

Spocitavas len casove intervaly a drahy, nie Achilove kroky

[Hrochy]

Ehm... jasne ze drahy: a v danom kroku presiel danu drahu, to hovoria tie korky (stavy) a vysledny stav pre nekonecno je to co vyslo tebe. Ale len pre nekonecno. Pricom poznas limitu 1/ nekonecno a to si ty povedal ze je nula. Ale prakticky to je stale kusok o kotry bude Achiles stale pozadu.
Nemoze spravit nekonecny pocet korkov. A to ze sa v nekonecnom rade vyrusia celny neznamena ze rad nie je nekocneny.
A o tych stavoch co som pisal ma zmysel hovorit => porovnavas dvojice a z nich je vidiet ze korytnacka je VZDY v predu. Nekonecno nenastane (a ani to nie je cislo).
Ziaden Achiles a ani korytnacka neziju nekonecno. A detailiky kto skor zomrie :roll:
Pricom pravda je ze napisal az do nekonecna co je sama o sebe blbost