Koľko má vesmír rozmerov?

[Ondro1]

Teraz sa nepýtam na M-teóriu, teóriu strún alebo podobné hovadiny, kde existuje n priestorových rozmerov. Pýtam sa, koľko má vesmír preukázateľne rozmerov? Je to trošku chyták. Tak poďme, kto mi to povie ako prvý? Pomôcka: keby to Zenón vedel, tak by mu bolo všetko jasné

[16cmfan]

4 rozmery. Ale kedze je to chytak, asi sa mylim...

[Ondro1]

Máš pravdu. Mýliš sa Pomôžem ti: predstav si vesmír ako Zem. Teda guľu(plus mínus ). A teraz si predstav, že ideš vlakom z bodu A do bodu B na tej guli(Zemi, vesmíre, whateva). Máš nejakú rýchlosť. Očividne ale vektor rýchlosti nesmeruje do gule, ale mimo nej. Kde potom žije vektor rýchlosti? Kde vôbec žijú akékoľvek vektory? Odpoveď je, že na tečnom(dotykovok/dotyčnicovom? to znie blbo slovensky) priestore. Teda ak môže existovať vektor rýchlosti, tak musí existovať v našom vesmíre priestor vektorov rýchlosti, ktorý je súčasťou nášho vesmíru. A čo takto formy? Existuje aj priestor foriem(kotečný, priestor zobrazení medzi rôznymi bázami, no v podstate je to trochu obecnejšie, proste priestor zobrazení, ale kašlime na to), v našom prípade je identický s priestorom vektorov. Teda má vesmír 6 rozmerov(9 ak pripočítame priestor foriem). Neviem ako to je s minkowského priestotrom, či je celý jedna varieta a priestormi v OTR, ale potom by sme mali rozmerov 12. Ale to ešte nekončí! Máme predsa aj sily, zrýchlenia a iné formy. Všetko to môže tvorič variety a všakovako sa vyvíjať, takže by sme mohli ešte pridávať. A to nie je žiadna M-teória ani superstruny, proste fyzika a matematika. Ale v konečnom dôsledku sú tieto priestory disjunktné a majú všetky rovnaký počet rozmerov a dá sa prechádzať dokonca aj identicky, z jedného do druhého, čiže koniec koncov sú aj tak len 3/4.

[16cmfan]

V skratke potrebujes dodatocny rozmer pre 4 rozmerna vec existuje v 5 rozmeroch atp ?

[Ondro1]

Nie. Guľová plocha je dosť zlý príklad na predstavenie si, pretože bez toho, aby to bola plocha nejakého 3D objektu nemá guľová plocha zmysel. Ide o to, že ak má byť vesmír neeuklidovský(čo je v OTR), tak nemôžeš definovať vektory bez toho, aby žili vo vlastnom priestore. A ak sa ešte tie vektory menia, tak na to potrebuješ iný priestor, a ak sa vektory priestoru toho priestoru menia tak potrebuješ ďalší priestor atď. Ak je priestor euklidovský, tak dané priestory splývajú. Ale stále nie sú totožné, viz Zenóna - letiaci šíp nerozoznáš od stojaceho v danom čase a danom mieste, potrebuješ mu pridať neviditeľnú vlastnosť, rýchlosť, ktorá žije inde než na tom priestore, kde žije šíp.

[Split]

A srandou je, ze niektore veci mozu mat aj necelociselny rozmer

[Ondro1]

A nekonečný rozmer

[16cmfan]

A srandou je, ze vobec nerozumiem jazyku vasho kmena Trosku rozvinut pls

[Ondro1]

Žijeme a dýchame v tzv. konfiguračnom priestore, istej variete. Čokoľvek môže žiť v konfiguračnom priestore, konfiguračné priestory sa od seba môžu líšiť - napr. matematické kyvadlo(90% fyziky je harmonický oscilátor ) má jednorozmerný fázový priestor, pretože jediné, čo potrebuješ vedieť, je výchylka, pohybuje sa po S^1(kružnica). Keby si mal len konfiguračný priestor, tak by si nemohol definovať vektory, pretože vektory jednoducho nežijú na konfiguračnom priestore(variete, manifold - http://en.wikipedia.org/wiki/Manifold). Aby si definoval vektory a rýchlosť a mohol študovať zmenu systému, musíš ku konfiguračnému priestoru pridať tečný priestor. Konfiguračný priestor je vlastne priestor všetkých dovolených trajektórií. Popisujeme ho zobecnenými súradnicami, toľko súradnicami, koľko práve potrebujeme, aby sme vyjadrili jednoducho všetky možné konfigurácie systému. Napr. konfiguračný priestor pre voľnú činku vo vesmíre má 5 rozmerov: 3 translácie a dve rotácie. Takto môžeme zostaviť konfiguračný priestor pre hocičo. Môžeme sa dohodnúť, že náš vesmír bude proste len voľný hmotný bod. Koľko rozmerov potom bude mať konfiguračný priestor? Tri! Tie tri translácie, ktoré poznáme. A ejhľa, máme náš vesmír! Hurá! Stvorili sme vesmír. A ani to nebolo také ťažké, síce používame pojmy, ktoré v reále neexistujú(resp. existujú, ale nie tak pekne ako si ich predstavujeme - hmotný bod v reále je čierna diera proste singularita, ktorá nemá žiadny rozmer, iba hmotnosť, to je čierna diera). Povedzme, že ten hmotný bod je letiaci šíp. Zenón z Eleje nám povie, že na konfiguračnom priestore je letiaci šíp nerozoznateľný od stojaceho. A má pravdu. Pretože na konfiguračnom priestore nemáme rýchlosť. Jednoducho ju nevidíme. Preto musíme vytvoriť ku konfiguračnému priestoru ešte tečný priestor v bode, kde je šíp, nazvime ho P. Tento priestor je, samozrejme, taký, že jeho prienik s konfiguračným priestorom je prázdna množina(nemôžeme mať len tak visiacu v lufte rýchlosť, to by vyzeralo nanajvýš divne). Aby sme mohli definovať fyziku v našom vesmíre, kde máme hmotný bod na konfiguračnej variete M, tak musíme zobrať tečný priestor(TpM) v každom bode P(v podstate spojiť všetky tečné priestory k našej variete) a spojiť ho s našou M a vytvoriť tečný bandl TM. No ale nám rýchlosť nestačí. My chceme aj zrýchlenie. Tu si ale všimneme, že náš TM je varietou, ku ktorej môžeme definovať tečný priestor. Priestor zrýchlení! A potom môžeme definovať priestor zmeny zrýchlenia, priestor síl... Kopec priestorov.
Tak sme vytvorili vesmír! No nie je to super! Ale teraz si povedzme, že chceme mať objekt, povedzme, Zem. Teraz nám vznikne problém. Ako povieme, že hmotný bod, ktorý sme si vymysleli je na nejakej určitej polohe a pohybuje sa po určitej trajektórii? Chceli by sme náš konfiguráčný priestor "namapovať". No to je super. Ale ako? Máme predsa len rýchlosti, zrýchlenia a proste iné vektory. Zisťujeme, že potrebujeme priestor máp, ktorý je duálny k tečnému priestoru. A ajhľa, máme kotečný priestor. Spojme tento priestor s konfiguračným a získame kotečný bandl, alebo fázový priestor. No a teraz by sme si mohli pobedať, že môžeme robiť fyziku, však? ZLE! Pretože my nechceme robiť s vektormi, nám sa to bridí, a chceme zadefinovať niečo zložitejšie než mechanika, chceme gravitáciu, elektromagnetizmus a podobne. Teda chceme Lagrangián a Hamiltonián. lenže ako hľadáme, tak hľadáme, tak nemôžeme na našich priestoroch vektorov, konfiguračnom, ani v mapách nájsť tieto funkcie. Lámeme si hlavu, kde sú, vytvárame paradoxy, že možno neexistujú, paradoxy podobné Zenónovým. Ale my vieme, že sú, predsa sa nám na konfiguračnej variete niečo deje, a to predsa musí byť popísateľné Lagrangiánom a Hamiltoniánom. Tak teda otvoríme Pandorinu skrinku. A zistíme, že spolu s tečným priestorom k tečnému priestoru sme vytvorili aj kotečný priestor kotečného priestoru, kde žije náš Lagrangián a Hamiltonián. Sme veľmi šťastní, pretože sme našli naše milované funkcie a teraz môžeme robiť fyziku. Hurá!
Skončili sme s priestorom, ktorý má 15 rozmerov. A teraz môžeme popísať všetky stavy systému(a jeho vývoj v čase).


Alebo prečítaj si Reichla, ten to má fajn napísané, že čo je to konfiguračný priestor, čo je to Lagrangián, Hamiltonián: fyzika.jreichl.com

[Zoltan Balaton]

Máš pravdu. Mýliš sa Pomôžem ti: predstav si vesmír ako Zem. Teda guľu(plus mínus ). A teraz si predstav, že ideš vlakom z bodu A do bodu B na tej guli(Zemi, vesmíre, whateva). Máš nejakú rýchlosť. Očividne ale vektor rýchlosti nesmeruje do gule, ale mimo nej. Kde potom žije vektor rýchlosti?

ty si ale spajas 2 rozmerny priesor..plast gule,s inym rozmerom nejak nasilne..nevnimali by tie 2 rozmerne bytosti ten vektor, ako obluk,ktory nesmeruje nikam mimo ?

[Ondro1]

áno! A to je dôvod, prečo cítime gavitáciu

[Ondro1]

Ano, limitne nulový je rovná doska a limitne nekonečný je nekonečne hlboký lievik.

Ináč fázový priestor nie je skutočný priestor.

[Kyselinka]

Ondro pošli aj mne z toho matrošu

[Ondro1]

Daj adresu

[Ondro1]

Moja odpoveď by bola sa spýtať odborníka na teóriu strún. Môžem ti odporúčať dr. Motla, ktorý je autorom maticovej strunovej teórie. Vo všeobecnosti lievik neexistuje, pretože v relativite existenciu 4. rozmeru nepredpokladáme a rozmery si pridávame kvôli lepšej vizualizácii. Pri plochom vesmíre by bolo asi jedno, kam smerujú lieviky(ak by vôbec 4. priestorový rozmer existoval a nebol kompaktifikovaný), pretože vždy dokážeš nájsť izomorfizmus, ktorý ti prevedie jeden prípad na druhý(to je ako definovať i=+sqrt(-1) a i=-sqrt(-1), dostaneš to isté, akurát s iným znamienkom). Je ale veľmi reálne, že by priestor bol deformovaný(zakrivený) "vnútri samého seba", že by sme nepotrebovali 4. rozmer(priestorový). Lenže to je na predstavu zložité, pretože sa tu pracuje s matematickými vyjadreniami metriky a nie s "predstavou", že niečo "vyčnieva". Dá sa to vysvetliť, napr. ako teplota, tiež neexistuje 4. priestorový rozmer s teplotami, kde sú kopce a doliny podľa toho, kde máš akú teplotu. Proste existuje nejaká hodnota teploty v istom mieste na Zemi a tú môžeme merať a táto teplota sa môže meniť, teplota je funkciou niečoho. V prípade "krivosti priestoru" je iná "veličina" funkciou niečoho a tou je metrika, ktorá ale udáva vzdialenosti a uhly, teda môžeme hovoriť, že náš "priestor je krivý".
V prípade ne-plochého vesmíru by záležalo na tom, či žijeme na vonkajšej alebo vnútornej strane "sféry" alebo akéhokoľvek objektu. V podstate by smerovali vždy "dolu", pod našu stranu, kde žijeme, lebo existuje len jeden gravitačný náboj a aby sme sa z lieviku dostali, tak musíme ísť "do kopca", vynaložiť energiu, ale veľmi pravdepodobne neexistuje štvrtý rozmer, kam by niečo vyčnievalo.
V prípade kompaktifikácie rozmerov ti odpovedať fundovane ozaj neviem, na to by bolo treba sa spýtať fakt odborníka, myslím, že tuto zasahuješ v podstate podstatu veci a snažíš sa pýtať na kvantovú gravitáciu, resp. gravitáciu v teórii strún, čo je dosť netriviálna otázka.

K spájaniu lievikov - pýtaš sa na červie diery, čo? Je dokázané, že existuje mechanizmus(teoreticky), ktorý by dovoľoval "lievikom" sa "spojiť". Je však tiež dokázané, že ak by sa lieviky spojili, tak by sa veľmi rýchlo rozpojili. Otázka, či sa môžu spojiť tri lieviky je dobrá, ale na to ti neodpoviem, podľa mňa by to viedlo k paradoxom a keďže viem, že mechanizmus "spájania" lievikov je dosť zložitý, tak možno nie, ale neviem, nie som odborník. Ale v rámci "quantum foam" by som povedal, že prečo nie.

P.S. Ak by si mal jedno teleso nekonečnej hmotnosti, tak by si mal jeden nekonečne široký a nekonečne hlboký lievik, tam rozmýšľať o 2,3,4,... spočetne mnoho nekonečných lievikov je bezpredmetné, pretože sa stále bavíme len o tom istom.