pravdepodobnost vyberu 6 cisiel

[raddo]

Ahojte,

moze mi niekto vysvetlit a dokazat matematicky ze pri vytvarani 6 ciselnej kombinacie zo 49 cisiel ma kazda kombinacia tu istu pravdepodobnost ze bude vylosovana? Vyzera to jednoducho ako pravdepodobnost= 1/combinacia (49,6) ale myslim si ze to je uplne nespravne. Inak povedane, ma 1,2,3,4,5,6 kombinacia taku istu sancu byt vylosovana ako 12,17,27,30,33,40? MOze to niekto dokazat?

[LordKJ]

Skor argumentuj preco je to vraj nespravne?

[CageJ]

a preco by ako nemala ?

[raddo]

OK, menim otazku, je pravdepodobnost taka ista pre vsetky kombinacie 6 cisiel zo 49 ak:
1. mam approx. 14 millionov listkov vo vedre a na kazdom mam jednu kombinaciu so siestimi cislami a vyberiem na jeden tah jednu sest kombinaciu?
2. Vyberam 6 kombinaciu tak ze vytvaram kombinaciu na zaklade 6 tahov zo 49?
Chapeme sa? je rozdiel medzi 1 a 2?

[kovinator]

V prvej otazke to bolo dobre, pretoze tamtie cisla v danom poradi mozes vytiahnut prave raz. (Analogicky ak zalezi na poradi, tak je pocet permutacii oboch sestic tiez rovnaky). Cisla iduce po sebe sa ti zdaju malo nahodne?
Matematicky je to uplne korektne. Zamysli sa nad inym prikladom trochu horsim pre ludi, co nemaju radi matematiku. Predstav si, ze vyberas realne cislo z intervalu 0;1. Ak budes uvazovat nad hociktorym cislom z tohto intervalu, tak pravdepodobnost jeho vybratia je nula, lebo tych cisiel je nekonecno. Ak ale nejake cislo uz zvolis, tak sa to stalo. Stalo sa teda nieco, coho pravdepodobnost bola cista 0.
Zaujima ta poradie vytiahnutych cisel?
Kombinacne cislo n nad k, hovori o pocte sposobov akymi mozeme vytiahnut k-ticu prvkov z n prvkov, nezavisle na ich poradi.
Ku tvojej druhej otazke -> staci aby si v pripade 49 papierikov ziaden nevlozil naspat a zoradis v oboch vsetky vytiahnute cisla od najmensieho po najvacsie(aj na papieriku vo velkom vedre ich tak budes mat), pretoze vo velkom vedre ta nezaujimalo v akom poradi tieto cisla su.

[raddo]

to: kovinator

nie nezaujima, vytiahnute cislo uz nevhodis naspat, ale problem je v tom ze je tu secundarny proces a to je ze prave pri vybere siestich cisiel zo 49 vytvaras kombinaciu cisiel ktore bude konvergovat k priemeru, to znamena ze suma cisiel bude okolo 150 alebo priemer okolo 25, to znamena ze sanca vytiahnut 1,2,3,4,5,6 ma ovela mensiu sancu byt vytiahnuta ako nieco co je priemer 6 cisiel okolo 25. ALebo aj inak, sanca ze vyberies iba 6 parnych (alebo neparnych) cisiel v jednej sestkombinacii je menej ako 1% zistena na uz vybranych cislach v roznych svetovych loteriach. Napriek tomu teoreticky sa tvrdi ze kazda kombinacia ma tu istu sancu. Vygeneruj si 1 million kombinacii 6 cisiel v exceli a zisti kolko kombinacii bolo iba parnych alebo iba neparnych. VSeobecne by malo platit ze pocet kombinacii kde vsetky cisla su neparne, jedno cislo je parne, 2 su parne, 3 su parne, 4 su parne, 5 parnych alebo vsetky su parne, by malo priblizne rovnake cize mal by si mat 1,000,000/7 =142,857 kombinacii pre kazdu zo siedmych skupin cisiel plus minus statisticka odchylka. ZIal, tak to nie je. Preco?

[kovinator]

EDIT: teraz som si vsimol, ze vravis o cislach od 1 po 49(tam je viac neparnych cisiel ako parnych takze pravdepodobnost neparneho nie je presne 0.5, ale blizko)
1,2,3,4,5,6 ma rovnaku pravdepodobnost vytiahnutia ako x1,x2,x3,x4,x5,x6 ak sa bavime o procese bez navratu, nech uz su tie x-ka lubovolne - nenahodne a rozne(samozrejme z tej mnoziny 49 cisel). Zakon velkych cisel (ak som sa spravne dovtipil, ze nanho narazas) nehovori nic o jednom generovani nahodneho cisla - > toto je nezavisle od historie.
Ak hadzes mincou a po 1000 hodoch ti 800krat padol znak -> to neznamena, ze v dalsich hodoch ma hlava vacsiu pravdepodobnost padnutia aby dobehla strednu hodnotu poctu padov danej strany po N - hodoch. Iba to znamena, ze ak budes hadzat dostatocne vela krat, tak to bude dostatocne blizko ocakavania. Co to znamena dostatocne je napisane v tom zakone.
Iba parnych sestic by malo byt menej ako tych, ktore nie su iba parne. Aby cela sestica bola parna mas pravdepodobnost 0.5*24/49*23/48*22/47*21/46*20/45
*(6 nad 0)... co je priblizne 1,1%. Naproti tomu doplnok toho je aspon jedno cislo nie je parne. Pravdepodobnost toho ze 3 cisla budu parne je vacsia ako pravdepodobnost toho, ze jedno bude parne. Ak chces matematicky dokaz, tak nezabudni, ze pravdepodobnosti danych udalosti medzi sebou nasobis, ale nasobis ich aj poctom permutacii.
Ak chces simulacne odovodnenie(jeeej monte carlo), tak prikladam aj kod do Rka -klikni na spoiler (nemam rad excel) a aby si ho nemusel spustat, tak aj histogram pocetnosti neparnych cisiel. Pripomina ti ten tvar nieco?

Spoiler: ukázať

n <- 10000000
pocetnost <- rep(0,n)
for (i in 1:n)
{
pocetnost <- sum(sample(49,6)%%2)
}
hist(pocetnost)

for (i in 0:6)
{
cat(length(pocetnost[pocetnost==i])/length(pocetnost)*100,'%','\n')
}

Najlepsim sposobom stavkovania v loterii je volba takej sestice cisel, ktoru si voli co najmenej ludi, tym sa maximalizuje stredna hodnota vyhry.

[raddo]

vdaka za vysvetlenie