Zdravim - dnes mi akosi nezapaluje, a potreboval vy som helpnut s matikou . jedna sa o analyticku rovnicu kruznice - neviem zopar prikladov:
1. napis rovnicu kruznice:
a) prechadza bodom A[1,2]; dotyka sa osi y a stred je na priamke p:x+y-4=0
b) prechadza A [6,9]; stred na p:x+3y-6=0; r=5
c) prechadza bodmi A[3,0]; B[2,-2]; C[6,6]; (tu mam podozrenie, ze to nema riesenie, kedze kruznica nemoze prechadzat naraz 3 bodmi leziacimi na jednej priamke)
Dakujem
Matika - help
-
LittleMan
- Používateľ
- Príspevky: 810
- Dátum registrácie: Pi 27. Máj, 2005, 20:00
- Bydlisko: NR - okolie, Brno
Matika - help
Life is short - enjoy it!
HP ProBook 6470b, 8GB RAM, SSD | Intel Pentium 4 2.80GHz, 2xKingston DDR 512MB, Intel D875PBZ, Radeon 9800XT, 3×SATA (600GB)
HP ProBook 6470b, 8GB RAM, SSD | Intel Pentium 4 2.80GHz, 2xKingston DDR 512MB, Intel D875PBZ, Radeon 9800XT, 3×SATA (600GB)
a) prechadza bodom A[1,2]; dotyka sa osi y a stred je na priamke p: x+y-4=0
1. predpokladam, ze pre kruznicu este stale plati, ze (x-g)^2 + (y-h)^2 = r^2, kde [g,h] je stred kruznice, a znak ^2 oznacuje umocnenie na druhu ...
kedze stred lezi na priamke, musi pre g,h platit:
g+h-4=0 => g+h=4
dalej vieme, ze sa ma dotknut osi y, teda ... polomer musi byt taky isty, ako Xova suradnica, cize:
g=r ...
bod [1,2] lezi na kruznici, teda (1-g)^2 + (2-h)^2 = r^2 ...
mame 3 rovnice, 3 nezname, peace of cake:
g+h=4
g=r
(1-g)^2 + (2-h)^2 = r^2
... (za g dosadis r, do hornej a dolnej rovnice, potom si napriklad vynadris, ze h=4-r, dosadis do dolnej rovnice, umocnis, zratas, dostanes nasledovne)...
r^2-6r+5=0, odtial je ocividne, ze to je:
(r-5)*(r-1)=0 (ak neveris, pouzi diskriminant a podobne...)
cize polomer je bud 5, potom je stred na [5,-1] *prva rovnica, dosadis, mas*
alebo je polomer 1 a stred na [1,3]
2) prechadza A [6,9]; stred na p: x+3y-6=0; r=5
zase, stred bude [g,h]
g+3h-6=0
(6-g)^2+(9-h)^2=5^2
... 2 rovnice, 2 nezname, asi z prvej g=6-3h, dosadime do druhej...
(6-6+3h)^2 +(9-h)^2=25
9h^2+81-18h+h^2=25
10h^2-18h+56=0
diskriminant = 18*18-4*10*56, co je menej ako 0, nema v oblasti realnych cisel riesenie, teda neexistuje kruznica s polomerom 5, co prechadza [6,9] a ma stred na p: x+3y-6=0
3) ano, naozaj lezia 3 body na priamke (vektor nejak [1,2]), preto neexistuje kruznica, na ktorej by vsetky 3 odrazu lezali...
1. predpokladam, ze pre kruznicu este stale plati, ze (x-g)^2 + (y-h)^2 = r^2, kde [g,h] je stred kruznice, a znak ^2 oznacuje umocnenie na druhu ...
kedze stred lezi na priamke, musi pre g,h platit:
g+h-4=0 => g+h=4
dalej vieme, ze sa ma dotknut osi y, teda ... polomer musi byt taky isty, ako Xova suradnica, cize:
g=r ...
bod [1,2] lezi na kruznici, teda (1-g)^2 + (2-h)^2 = r^2 ...
mame 3 rovnice, 3 nezname, peace of cake:
g+h=4
g=r
(1-g)^2 + (2-h)^2 = r^2
... (za g dosadis r, do hornej a dolnej rovnice, potom si napriklad vynadris, ze h=4-r, dosadis do dolnej rovnice, umocnis, zratas, dostanes nasledovne)...
r^2-6r+5=0, odtial je ocividne, ze to je:
(r-5)*(r-1)=0 (ak neveris, pouzi diskriminant a podobne...)
cize polomer je bud 5, potom je stred na [5,-1] *prva rovnica, dosadis, mas*
alebo je polomer 1 a stred na [1,3]
2) prechadza A [6,9]; stred na p: x+3y-6=0; r=5
zase, stred bude [g,h]
g+3h-6=0
(6-g)^2+(9-h)^2=5^2
... 2 rovnice, 2 nezname, asi z prvej g=6-3h, dosadime do druhej...
(6-6+3h)^2 +(9-h)^2=25
9h^2+81-18h+h^2=25
10h^2-18h+56=0
diskriminant = 18*18-4*10*56, co je menej ako 0, nema v oblasti realnych cisel riesenie, teda neexistuje kruznica s polomerom 5, co prechadza [6,9] a ma stred na p: x+3y-6=0
3) ano, naozaj lezia 3 body na priamke (vektor nejak [1,2]), preto neexistuje kruznica, na ktorej by vsetky 3 odrazu lezali...
lava, prava, lava, prava ...
este k bodu a)
tam treba dodat, ze polomer musi byt rovnako velky, ako absolutna hodnota Xovej suradnice, ale nakolko bod leziaci na kruznici je v prvom kvadrante, a kruznica nemoze pretinat os Y (kedze sa iba dotyka), musime vylucit zaporne hodnoty X, teda ratame iba s kladnymi...
tam treba dodat, ze polomer musi byt rovnako velky, ako absolutna hodnota Xovej suradnice, ale nakolko bod leziaci na kruznici je v prvom kvadrante, a kruznica nemoze pretinat os Y (kedze sa iba dotyka), musime vylucit zaporne hodnoty X, teda ratame iba s kladnymi...
lava, prava, lava, prava ...