hmota a energia
hmota a energia
veľmi dôležitý postulát tr vzťah E=m*c^2. udáva nám že hmota je iná forma energie a závisí na druhej mocnine svetla. tá druhá mocnina svetla by mala byť podľa maxwellových vlnových rovníc ako vodivosť vákua sedí to aj rozmerovo. m musíme predpokladať ako kludovú energiu lepšie to značiť ako m0, základnú kludovú hmotnosť častice. myslím že môžeme hovoriť tiež ako o jednom kvante energie m0. ako vlastne einstein prišiel na tú rovnicu skúmal fotoelektrický jav a planc objavil (zmeral hodnotu minimáneho kvanta. pokiaľ môžete tak mi prosím odvodte to matematicky, mám určitú predstavu ale nie som si istý.
Re: hmota a energia
Škoda, že toto fórum nemá TeX...
Jednoducho: spravil (pseudo-)skalárny súčin 4-rychlosti a 4-sily, kde 4-sila je definovaná ako 4-hybnosť derivovaná podľa času, ktorá je definovaná ako kľudová hmotnosť krát 4-rychlosť, ktorá má na prvej zložke(časovej) c a na ostatných troch normálu priestorovú trojrýchlosť. Keď zadefinuješ tak, ako zadefinoval 4-silu, tak zistíš, že jej zložky sú gama*derivácia kľudovej hmotnosti podľa času v časovej zložke a 3-sila v zložkách priestorových. Súčinom s štvorrychlosťou ti to pridá c-čko do časovej zložky. Keď si potom napíšeš rýchlosť(priestorovú) ako dr/dt, kde r je polohový vektor tak zistíš, že v podstate f*dr=c^2*dm-c^2*dm_0/gama (dt sa vykrátia), čo je výraz pre totálny diferenciál (normálnej)kinetickej energie dT=f*dr. Lenže, musíš si uvedomiť, čo členy vo výraze f*dr znamenajú, že zmena kľudovej energie je v podstate ohrievanie telesa. Keď predpokladáme, že sa teleso pri pohybe neohrieva, tak berieme len f*dr=d(mc^2) a teda integrovaním dostaneme T-T_0=mc^2-m_0c^2. Keď ďalej predpokladáme, že urýchľujeme teleso z "kľudu", tak T_0=0 a T=mc^2-m_0c^2 a teda T+m_0c^2=mc^2, kde m_0c^2 hraje rolu kľudovej energie telesa, ktorá mu je daná a výraz T+m_0c^2 celkovej energie telesa.
Keď chceš čítať vzorce, tak si prečítaj toto(s 51) http://utf.mff.cuni.cz/~semerak/STR.pdf
Inak permitivita nie je vodivosť! Vodivosť vákua nedáva zmysel, pretože vodivosť definujeme ako konštantu úmernosti medzi hustotou prúdu a elektrickým poľom, čo je úplne niečo iné a miešaš jablká s hruškami a dáva zmysel ju definovať len pre prostredia, kde platí ohmov zákon, je to v podstate materiálová konštanta. Permitivita, tak isto ako permeabilita, nemá sama o sebe žiaden fyzikálny zmysel(cit. Sedlák & Štoll - Elektřina a magnetizmus, Karolinium, Praha 2013), pretože sú to normovacie konštanty, ktoré máme len aby nám sedeli prepočty medzi E, D a Q/H, B a I. Existuje Gaussova sústava alebo geometrizovaná sústava alebo Planckova sústava jednotiek(čo je v podstate skoro jedno, lebo Gaussova dáva permitivitu=permeabilite=1, geometrizovaná c=1, G=1 a Planckova h/2pi=1, c=1), kde tieto konštanty neexistujú. Dávajú zmysel len spolu, kde dajú ue=1/c^2 vo vlnovej rovnici, ktorá sa odvádza z Maxwelliek, ale inak nie.
A nie som si istý, či Planck vôbec niekedy prišiel na to, že E=mc^2, podľa mňa nie. S Planckom sa spája vzorček E=hf pre fotóny, ale predsa fotóny majú nulovú m_0.
Jednoducho: spravil (pseudo-)skalárny súčin 4-rychlosti a 4-sily, kde 4-sila je definovaná ako 4-hybnosť derivovaná podľa času, ktorá je definovaná ako kľudová hmotnosť krát 4-rychlosť, ktorá má na prvej zložke(časovej) c a na ostatných troch normálu priestorovú trojrýchlosť. Keď zadefinuješ tak, ako zadefinoval 4-silu, tak zistíš, že jej zložky sú gama*derivácia kľudovej hmotnosti podľa času v časovej zložke a 3-sila v zložkách priestorových. Súčinom s štvorrychlosťou ti to pridá c-čko do časovej zložky. Keď si potom napíšeš rýchlosť(priestorovú) ako dr/dt, kde r je polohový vektor tak zistíš, že v podstate f*dr=c^2*dm-c^2*dm_0/gama (dt sa vykrátia), čo je výraz pre totálny diferenciál (normálnej)kinetickej energie dT=f*dr. Lenže, musíš si uvedomiť, čo členy vo výraze f*dr znamenajú, že zmena kľudovej energie je v podstate ohrievanie telesa. Keď predpokladáme, že sa teleso pri pohybe neohrieva, tak berieme len f*dr=d(mc^2) a teda integrovaním dostaneme T-T_0=mc^2-m_0c^2. Keď ďalej predpokladáme, že urýchľujeme teleso z "kľudu", tak T_0=0 a T=mc^2-m_0c^2 a teda T+m_0c^2=mc^2, kde m_0c^2 hraje rolu kľudovej energie telesa, ktorá mu je daná a výraz T+m_0c^2 celkovej energie telesa.
Keď chceš čítať vzorce, tak si prečítaj toto(s 51) http://utf.mff.cuni.cz/~semerak/STR.pdf
Inak permitivita nie je vodivosť! Vodivosť vákua nedáva zmysel, pretože vodivosť definujeme ako konštantu úmernosti medzi hustotou prúdu a elektrickým poľom, čo je úplne niečo iné a miešaš jablká s hruškami a dáva zmysel ju definovať len pre prostredia, kde platí ohmov zákon, je to v podstate materiálová konštanta. Permitivita, tak isto ako permeabilita, nemá sama o sebe žiaden fyzikálny zmysel(cit. Sedlák & Štoll - Elektřina a magnetizmus, Karolinium, Praha 2013), pretože sú to normovacie konštanty, ktoré máme len aby nám sedeli prepočty medzi E, D a Q/H, B a I. Existuje Gaussova sústava alebo geometrizovaná sústava alebo Planckova sústava jednotiek(čo je v podstate skoro jedno, lebo Gaussova dáva permitivitu=permeabilite=1, geometrizovaná c=1, G=1 a Planckova h/2pi=1, c=1), kde tieto konštanty neexistujú. Dávajú zmysel len spolu, kde dajú ue=1/c^2 vo vlnovej rovnici, ktorá sa odvádza z Maxwelliek, ale inak nie.
A nie som si istý, či Planck vôbec niekedy prišiel na to, že E=mc^2, podľa mňa nie. S Planckom sa spája vzorček E=hf pre fotóny, ale predsa fotóny majú nulovú m_0.
We'll bang, ok?
Re: hmota a energia
Ďakujem za vyčerpávajúcu odpoved. ani ma nenapadlo že by to malo byť z derivácie hmotnosti a gamafaktoru. veľmi zaujímavý je pomer energie a hmotnosti pri anihilácii. pôvodne som vlastne s toho vychádzal. čo sa týka permitivity x permeabilita tak v maxwellových rovniciach nám vlastne dáva vodivosť elmg. vĺn, preto som tam zakomponoval to c^2. preto spomínam anihiláciu pretože hmotnosť vyzerá tak ako keby bola energia elmg vĺn zhustená v určitom priestore. môžete sa k tomu vyjadriť?
Re: hmota a energia
e,m(čítaj epsilon, mí) v podstate áno, keď to chceš tak povedať, tak dáva "vodivosť" elmag vĺn v prostredí. Ale to je iné e,m! To je obecná permeabilita a permitivita - charakteristiky prostredia. (em)^(-1/2)=c/n a skôr by som to charakterizoval ako priepustnosť a nie vodivosť elmag vĺn. Obecne, samozrejme, e=e(v), m=m(v), (čítaj v ako ní - frekvencia), čomu hovoríme disperzná závislosť. Ale všimni si - c je univerzálna konštanta, ktorá nám len normuje sústavu jednotiek tak, aby meter mal meter a sekunda sekundu, jeden môj profák by povedal, že ju môžeš ignorovať. Ale n je bezrozmerný pomer, n=c/v(možno naopak), ten nám však už udáva nejakú dostupnú informáciu - priepustnosť, resp. vodivosť, ako to ty nazývaš. Pre vákuum však nemá zmysel hovoriť o prostredí! Teda vo vákuu sú e a m čisto normalizačné konštanty, ktoré nám normujú rovnice, aby rozmerovo a číselne sedeli. Naozaj nemajú vlastne žiaden fyzikálny význam. Preto nemôžeme hovoriť o žiadnej vodivosti, priepustnosti, pretože necharakterizujú de facto vôbec nič! Ak ich dáme dokopy tak, že (em)^(-1/2), tak dostaneme c, čo môžeme zas považovať za normalizačnú konštantu. A dáva to význam keď chceme pracovať v 4D formalizme, pretože tým dávame nultú, časovú súradnicu na tie správne jednotky. Ak ju ignorujeme a položíme =1, potom aj majú isté zaujímavé veličiny rozmery v metroch, čím nám v podstate systém jednotiek napovedá, čo vlastne žije v našom priestore, čo fyzicky cítime a čo je pomocná veličina, na ktorej existenciu musíme zostrojiť priestor nad naším a nedokážeme ju v podstate priamo merať.
Nechápem ale tú poslednú vetu - ako energia vĺn zhustená v priestore? Hustota elmag. poľa je obecne 1/2(ED+BH).
Elementárne častice majú všetky vlnovo-korpuskulárny dualizmus, všetkým môžeme uložiť vlnové dĺžky. To je správne podľa De Broglieho, ktorý prvý krát s týmto prišiel, najprv pre elektróny. Teda v podstate áno, teoreticky by sme na častice mohli nazerať ako na husté energetické vlny v priestore a zvyčajne sa na ne aj pozerá tak, pokiaľ človek študuje elektrónové mikroskopy. Akurát De Broglieho vlnová dĺžka napr. elektrónu nie je dĺžka elmag vĺn. Vzťah je analogický a vyjadrený jeden z druhého vďaka symetrii, ale ono obecne neplatí, že elektrón by boli nejaké elmag vlny. Elmag pole je elmag pole, pole častíc je pole častíc. V podstate si to môžeš predstaviť ako pole elektrónov a samotné elektróny ako jeho excitácie. V kvantovke potom vlnová časť častíc súvisí s vlnovou funkciou, ktorá je niečo úplne iné, nepredstaviteľné, v podstate nové pole, mohli by sme povedať, že vlnová rovnica charakterizuje pole pravdepodobnosti. Ale keď sa pozrieš so scanovacím tunelovacím mikroskopom na hmotu, tak v podstate aj uvidíš zvlnené "more" vlnových funkcií.
Ak anihiluje častica s antičasticou, tak sa zachováva hybnosť a energia, premenia sa obe častice na fotóny, ktoré nemajú kľudovú hmotnosť, teda premení sa všetka hmotnosť na energiu. Na tom je založená PET - Positron Emission Tomography, kde sa rozletia dva fotóny na dve opačné strany, keď zanihilujú elektrón, ktorý je v tele bežne dostupný vo vode väčšinou s pozitrónom, ktorý sa do tela dostane nejakým tým izotopom. Ale to, že keď dve čas. spolu interagujú a vyjde z toho tretia iného typu neznamená, že aj tie dve musia byť toho typu. Anihilácia je prachobyčajná interakcia medzi 2 časticami.
Nechápem ale tú poslednú vetu - ako energia vĺn zhustená v priestore? Hustota elmag. poľa je obecne 1/2(ED+BH).
Elementárne častice majú všetky vlnovo-korpuskulárny dualizmus, všetkým môžeme uložiť vlnové dĺžky. To je správne podľa De Broglieho, ktorý prvý krát s týmto prišiel, najprv pre elektróny. Teda v podstate áno, teoreticky by sme na častice mohli nazerať ako na husté energetické vlny v priestore a zvyčajne sa na ne aj pozerá tak, pokiaľ človek študuje elektrónové mikroskopy. Akurát De Broglieho vlnová dĺžka napr. elektrónu nie je dĺžka elmag vĺn. Vzťah je analogický a vyjadrený jeden z druhého vďaka symetrii, ale ono obecne neplatí, že elektrón by boli nejaké elmag vlny. Elmag pole je elmag pole, pole častíc je pole častíc. V podstate si to môžeš predstaviť ako pole elektrónov a samotné elektróny ako jeho excitácie. V kvantovke potom vlnová časť častíc súvisí s vlnovou funkciou, ktorá je niečo úplne iné, nepredstaviteľné, v podstate nové pole, mohli by sme povedať, že vlnová rovnica charakterizuje pole pravdepodobnosti. Ale keď sa pozrieš so scanovacím tunelovacím mikroskopom na hmotu, tak v podstate aj uvidíš zvlnené "more" vlnových funkcií.
Ak anihiluje častica s antičasticou, tak sa zachováva hybnosť a energia, premenia sa obe častice na fotóny, ktoré nemajú kľudovú hmotnosť, teda premení sa všetka hmotnosť na energiu. Na tom je založená PET - Positron Emission Tomography, kde sa rozletia dva fotóny na dve opačné strany, keď zanihilujú elektrón, ktorý je v tele bežne dostupný vo vode väčšinou s pozitrónom, ktorý sa do tela dostane nejakým tým izotopom. Ale to, že keď dve čas. spolu interagujú a vyjde z toho tretia iného typu neznamená, že aj tie dve musia byť toho typu. Anihilácia je prachobyčajná interakcia medzi 2 časticami.
We'll bang, ok?
Re: hmota a energia
Ďakujem za odpoveď. Áno je to v podstate predstava časticovo vlnového nazerania na hmotu. viem ako vyzerá anihilácia elektrónu ale predstaviť si anihiláciu neutrón antineutrón celkom neviem. neutrón je zložený s kvarkov ktoré majú tretinové hodnoty potom je v skutočnosti pri sčítaní troch potenciálov 0, antineutrón má antikvarky, ale stále nulový potenciál. pri rozpade na protón sa vytvára antineutrino. znamená že pri anihilácii neutrónu vzniknú aj neutrína? v tom prípade by neutrína boli veľmi podobné fotónom, rozdiel by bol iba v spine, čo by sme mohli prirovnať ako dva fotóny pri anihilácii elektrónu, opačné fázy.
Re: hmota a energia
Nie.
Za prvé, neutrón má magnetický moment a tak isto elektrický dipólový moment, akurát má nulový náboj. Momenty sú také isté reziduá mábojov kvarkov, ako reziduá subatomárnych elmag. polí, ktoré držia po hromade inak neutrálne atómy a vytvárajú molekuly. Ale o to teraz nejde. Ide o to, že anihilácia je interakcia ako každá iná. Dodám dve častice, vyjdú mi dve častice, pričom platí zákon zachovania hybnosti, náboja, fermiónového čísla a ktovie akých čísiel ešte. Neutrína sú fermióny, aj neutróny sú fermióny, akurát fermiónové číslo neutrónu je 1 a antineutrónu je -1, teda nie je žiaden zmysel, prečo by mali vznikať pri interakcii neutrón-antineutrón. Ale nedokážem to popísať presnejšie, pretože príliš do kvantovej teórie poľa nevidím(zatiaľ).
Za prvé, neutrón má magnetický moment a tak isto elektrický dipólový moment, akurát má nulový náboj. Momenty sú také isté reziduá mábojov kvarkov, ako reziduá subatomárnych elmag. polí, ktoré držia po hromade inak neutrálne atómy a vytvárajú molekuly. Ale o to teraz nejde. Ide o to, že anihilácia je interakcia ako každá iná. Dodám dve častice, vyjdú mi dve častice, pričom platí zákon zachovania hybnosti, náboja, fermiónového čísla a ktovie akých čísiel ešte. Neutrína sú fermióny, aj neutróny sú fermióny, akurát fermiónové číslo neutrónu je 1 a antineutrónu je -1, teda nie je žiaden zmysel, prečo by mali vznikať pri interakcii neutrón-antineutrón. Ale nedokážem to popísať presnejšie, pretože príliš do kvantovej teórie poľa nevidím(zatiaľ).
We'll bang, ok?
Re: hmota a energia
nechcem rozpísať iný článok tak sa opýtam na podobnú tému tu. pri rýchlostiach a v gravitácii vznikajú dilatácie času. podľa rýchlosti je to podľa gama faktor x t_0. to je v závislosti na pozorovateľovi. ale ako je to pri gravitácii tam nemôžeme použiť t_0, tam sa mení potenciál podľa gravitačných účinkov gravitačného poľa.
Re: hmota a energia
tam to záleží na pomere potenciálov. platí, že Dt/t_b=f_a/f_b alebo tak nejak, pričom D čítaj ako Delta, Dt je rozdiel, Dt:=t_a-t_b. Presne si to nepamätám, to ľahko odvodíš z metriky, keďže vieš, že g_tt=-1-2f(kde f je potenciál) a v_a/v_b=sqrt(g_tt(B)/g_tt(A)) kde v je frekvencia, v=1/t
We'll bang, ok?
Re: hmota a energia
Mám dva sústavy jedna stojí a druhá sa pohybuje. Sú vedľa seba a sústava S stojí vedľa dráhy sústavy S´. Ked bude prelietavať sústava S´vedľa sústavy S tak obe naraz vystrelia fotóny ktoré su nastavené tak aby pri výstrele mali rovnakú vlnovú dĺžku. Fotóny sú rovnobežné, ktorý fotón dosiahne terč skôr, alebo dosiahnú cieľ naraz?
Re: hmota a energia
je to naraz za každých okolností, Vlnových dlžok. S´ma menšiu vlnovú alebo sústva S´má väčšiu vlnovú dĺžku. keď pôjdu vedľa seba dve sústavy ale jedná má väčši a druhá menšiu vlnovú dĺžku, naraz vystrelia fotóny tak tiež dopadnú rovnako? gama faktor je rovnaký ale m_0 nie je rovnaké, resp ako je to pri fotóne má nulovú pokojovú hmotnosť.
Re: hmota a energia
zabudol som dodať nehovorím o vákuu ale o rovnomernom izotropnom prostredí bez lomu ktorý má relatívnu permitivitu aj permeabilitu blízku vákuu. (vo vákuu sa každá frekvencia šíri rovnako.
Re: hmota a energia
myslím že som zle formuloval otázku. môže rýchlosť svetla ovplyvniť v rovnomernom izotropnom prostredí energia alebo intenzita elektromagnetickej vlny. dám príklad, budem mať vo vode zdroj svetla a budem meniť energiu bude sa rýchlosť svetla zo zdroja zvyšovať.
Re: hmota a energia
myslím že som zle formuloval otázku. v jednoduchosti dám jeden príklad. budem mať sveteľný zdroj vo vode a voda bude tiecť v smere svetla dosť veľkou rýchlosťou, bude sa zvyšovať rýchlosť svetla vo vode? Ďalší príklad voda bude stáť a sveteľný zdroj sa bude pohybovať veľkou rýchlosťou bude sa rýchlosť svetla znižovať? rýchlosť svetla myslím rýchlosťou svetla opúšťajúce zdroj svetla. rýchlosť svetla vo vode je myslím 20000 m/s. v inom prostredí ako vákuum neplatí priamo vzorec E=m*c^2.
Re: hmota a energia
Stredoškolská optika: n=v/c, kde n je index lomu prostredia na rozhraní prostredie/vákuum a v je fázová rýchlosť. Ak je n frekvenčne záviský, tak sa mení rýchlosť svetla v danom prostredí s frekvenciou a teda aj s energioumarosko napísal:myslím že som zle formuloval otázku. môže rýchlosť svetla ovplyvniť v rovnomernom izotropnom prostredí energia alebo intenzita elektromagnetickej vlny. dám príklad, budem mať vo vode zdroj svetla a budem meniť energiu bude sa rýchlosť svetla zo zdroja zvyšovať.
Očividne, z pohľadu vody má svetlo frekvenciu upravenú o dopplerovský posuv, teda bude sa šíriť fázovou rýchlosťou príslušnej frekvencie.marosko napísal:myslím že som zle formuloval otázku. v jednoduchosti dám jeden príklad. budem mať sveteľný zdroj vo vode a voda bude tiecť v smere svetla dosť veľkou rýchlosťou, bude sa zvyšovať rýchlosť svetla vo vode? Ďalší príklad voda bude stáť a sveteľný zdroj sa bude pohybovať veľkou rýchlosťou bude sa rýchlosť svetla znižovať? rýchlosť svetla myslím rýchlosťou svetla opúšťajúce zdroj svetla. rýchlosť svetla vo vode je myslím 20000 m/s. v inom prostredí ako vákuum neplatí priamo vzorec E=m*c^2.
Z pohľadu zdroja svetlo má pôvodnú frekvenciu, ale voda sa pohybuje a pri prepočte sa vykompenzuje disperzná závislosť pohybom vody.
Inak v E=mc^2 je c rýchlosť svetla vo vákuu, nie v prostredí, samozrejme, že tam neplatí E=mc_pros.^2, ale pôvodný vzorec pre vákuum platí vždy. Ale svetlo má nulovú kľudovú hmotnosť, tam sa uplatňuje E^2=(m_0*c^ 2)^2+(pc^2)^2, čiže E=hf=|pc^2| a f sa mení len dopplerovsky a nie prostredím.
We'll bang, ok?